1. 高斯日记算法
它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：xx xx x xx x x xx x x xx开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）第n个三角形数的公式是或者。第n个三角形数是开始的n个自然数的和。所有大于3的三角形数都不是质数。开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1+8+27+64=100=102）所有三角形数的倒数之和是2。任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n×(2n+1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n×(2n-1)来表示。一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：。如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn+1=S2n+1.特殊的三角形数55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。和其他数的关系四面体数是三角形数在立体的推广。两个相继的三角形数之和是平方数。三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。三角形数属於一种多边形数。所有偶完美数都是三角形数。任何自然数是最多三个三角形数的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA!num=Δ+Δ+Δ构成图on=1s=1oon=2s=3ooon=3s=6oooon=4s=10
2. 数学高斯算法
以首项加末项乘以项数除以2用来计算"1+2+3+4+5+···+(n-1)+n"的结果。这样的算法被称为高斯算法。高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。’
3. 高斯算法公式的用法
一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）…………一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。 具体的方法是： 首项加末项乘以项数除以2 项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每两项之间的差）加1. 1+2+3+4+5+······+n 字母表示：n（1+n）/2 等差数列求和公式 Sn=(a1+an)n/2 Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差 Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)
4. 高斯算法公式
高斯定理数学公式：f(x,y)=x^2+2xy+y^2。高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
5. 高斯公式数学分析
稳恒磁场的高斯定理：∮BdS=0；真空静电场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0。
这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：
静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面，所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。
用比较专业的场论术语来说，就是：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。
静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）
稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）
这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：
静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0；
稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。
6. 高斯计数法公式
常用单位 常用的长度单位有：公里{千米} (km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)、皮米(pm)、飞米(fm)。 （1）公里 公里又称千米，是个长度单位，缩写为“km”，通常用于衡量两地之间的距离。其常用换算关系如下：1千米(公里)= 1,000米(公尺)= 100,000厘米(公分) = 1,000,000毫米(公厘)；1.61公里= 1英里。 （2）米 国际单位制的长度单位“米”(meter,metre)起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位 — 米，1791年获法国国会批准。为了制造出表征米的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下，于1792～1799年，对法国敦克尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米短形截面的铂杆(platinum metre bar)，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也称为“档案米”。这就是最早的米定义[3]。 由于档案米的变形情况严重，于是，1872年放弃了“档案米”的米定义，而以铂依合金(90%的铂和10%的铱)制造的米原器作为长度的单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的，当时共制出了31只，截面近似呈X形，把档案米的长度以两条宽度为6～8微米的刻线刻在尺子的凹槽(中性面)上。1889年在第一次国际计量大会上，把经国际计量局鉴定的第6号米原器(31只米原器中在0℃时最接近档案米的长度的一只)选作国际米原器，并作为世界上最有的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中，其余的尺子作为副尺分发给与会各国。规定在周围空气温度为0℃时，米原器两端中间刻线之间的距离为1米。1927年第七届国际计量大会又对米定义作了严格的规定，除温度要求外，还提出了米原器须保存在1标准大气压下，并对其放置方法作出了具体规定。 但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点，如材料变形；测量精度不高(只能达0.1μm)。很难满足计量学和其他精密测量的需要。另外，万一米原器损坏，复制将无所依据，特别是复制品很难保证与原器完全一致，给各国使用带来了困难。因此，采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往。20世纪50年代，随着同位素光谱光源的发展。发现了宽度很窄的氪－86同位素谱线，加上干涉技术的成功，人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准，即以光波波长作为长度单位的自然基准。 这一自然基准，性能稳定，没有变形问题，容易复现，而且具有很高的复现精度。中国于1963年也建立了氪－86同位素长度基准。米的定义更改后，国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。随着科学技术的进步，70年代以来，对时间和光速的测定，都达到了很高的精确度。因此，1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义：“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。这样，基于光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了。 （3）分米 分米(decimeter或dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。其常用换算关系如下：1分米 = 0.0001千米(km) = 0.1米(m) =10厘米(cm) = 100毫米(mm)。 （4）厘米 厘米，长度单位；英文：centimetre(s)，简写(符号)为：cm。有关厘米的单位转换如下：1厘米 = 10毫米 = 0.1分米 = 0.01米 = 0.00001千米。 （5）毫米 毫米，又称公厘(或公釐)，是长度单位和降雨量单位，符号㎜。1毫米相当于1米的一千分之一(此即为「毫」的字义)。进制关系如下：1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米。 （6）微米 微米是长度单位，符号 [micron]，读作[miú]。1微米相当于1米的一百万分之一(此即为「微」的字义)。换算关系如下：1微米(μm) = 1 000纳米(nm) = 0.001毫米(mm) = 0.000 1厘米(cm) 。 （7）纳米 纳米(符号为nm)是长度单位，原称毫微米，就是10-9米(10亿分之一米)。如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位。相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小。单个细菌微生物用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米，也就是五千纳米。举个例子来说，假设一根头发的直径是0.05毫米，把它径向平均剖成5万根，每根的厚度大约就是一纳米。也就是说，一纳米大约就是0.000001毫米，纳米科学与技术，有时简称为纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用。 (8)皮米(pm) 皮米(picometer或pm)是长度单位，1皮米相当于1米的一万亿分之一。有时在原子物理学中称为微微米(micromicron)。换算关系如下：1皮米=10-12米=0.001 纳米(nm) =0.000 001 微米(μm)。 天文单位 （1）光年 在天文学中常用“光年”来做长度单位，它是真空状态下光1年所走过的距离，也因此被称为光年。1ly = 9.46x1015m，但习惯上说光年是距离单位。另一个常用的长度单位是“秒差距”，它是指周年视差为1秒的距离。1秒差距 = 3.26164光年，此外还有“天文单位”这个常用的长度单位。1天文单位 ≈ 1.496亿千米，还有诸如千秒差距、兆秒差距这样的天文单位，也常用到。 （2）秒差距 秒差距(英文Parsec，缩写pc)是天文学上的一种长度单位。秒差距是一种最古老的，同时也是最标准的测量恒星距离的方法。它是建立在三角视差的基础上的。从地球公转轨道的平均半径(一个天文单位，AU)为底边所对应的三角形内角称为视差。当这个角的大小为1秒时，这个三角形(由于1秒的角的所对应的两条边的长度差异完全可以忽略，因此，这个三角形可以想象成直角三角形，也可以想象成等腰三角形)的一条边的长度(地球到这个恒星的距离)就称为1秒差距。秒差距主要用于量度太阳系外天体的距离。1 秒差距等于 3.26164光年，或206265天文单位，或30.8568万亿千米。在测量遥远星系时，秒差距单位太小，常用千秒差距(Kpc)和百万秒差距（Mpc）为单位。 千秒差距：天文长度单位，缩写为Kpc，常用。1千秒差距(Kpc)=1000秒差距。 百万秒差距：天文长度单位，缩写为Mpc，常用。 吉秒差距：吉秒差距比Mpc还大的单位，天文长度单位，缩写为Gpc。但较不常用。 （3）天文单位 天文单位(英文：Astronomical Unit，简写AU、au 或 ua.)是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离。天文常数之一。天文学中测量距离，特别是测量太阳系内天体之间的距离的基本单位，地球到太阳的平均距离为一个天文单位。一天文单位约等于1.496亿千米。1976年，国际天文学联会把一天文单位定义为一颗质量可忽略、公转轨道不受干扰而且公转周期为365.2568983日(即一高斯年)的粒子与一个质量相等约一个太阳的物体的距离。当前被接受的天文单位是149,597,870,691±30米(约一亿五千万公里或9300万英里)。一个天文单位的距离，相当于地球到太阳的平均距离，约1.496×108km。 （4）月距 LD≈384402千米，指地球中心与月亮中心之间的平均距离。 （5）地径 R⊕≈6371千米，指地球半径的距离。 （6）太米 太米（Terametre，符号Tm，大陆称太米，台湾称兆米，又称垓米）是一个极其罕用的长度单位，1 Tm = 1012米 = 6.7天文单位，在这个数量级的长度，通常使用科学计数法或者其他单位如天文单位来表示。 （7）光分 指光在真空中行走的距离，它是由时间和速度计算出来的，光行走一分钟的时间叫“一光分”。因为真空中的光速是每秒299,792,458米，所以一光分就等于17987547.5公里。 （8）光秒 光秒，长度单位，指光在真空中行走的距离，它是由时间和速度计算出来的，光行走一秒钟的距离叫“一光秒”。一光秒接近30万公里，即3.0×108米。更正式的定义为：在一秒钟的时间里，在自由空间以及距离任何引力场或磁场无限远的地方，一光子所行走的距离。光秒的英文原名light second，来自于中国天文学会天文学名词审定委员会审定发布的天文学专有名词中文译名，是天文学专有名词。 （9）京米 京米，又称吉米，是公制的长度单位之一。为10的9次方米，这个单位对于地理学来说太大，但在天文学上偶尔与天文单位一起被用作表示诸如行星及其恒星的距离。 特殊单位 （1）埃格斯特朗 在实际中还经常使用到的一种单位埃格斯特朗(简称埃，符号Å ?)是一个长度单位。埃格斯特朗这个单位是为了纪念瑞典科学家安德斯·埃格斯特朗而命名的。埃格斯特朗是光谱学的创始人之一，他为太阳光谱的辐射波长制作了谱图，以10-10米为单位。它不是国际制单位，但是可与国际制单位进行换算，即1 ? = 10-10米 = 0.1纳米。它一般用于原子半径、键长和可见光的波长。譬如，原子的平均直径(由经验上的半径计算得)在0.5埃(氢)和3.8埃(铀，最重的天然元素)之间。它还被广泛应用于结构生物学。 （2）普朗克长度( Pl) 有意义的最小可测长度。普朗克长度由引力常数、光速和普朗克常数的相对数值决定，它大致等于1.6x10的-35次方米，即1.6x10-33厘米，是一个质子直径的1022分之一。 （3）丝米 丝米，一种用于计算长度、容量和重量的微小单。十忽为一丝，十丝为一毫。其缩写为：dmm。1丝米=1/10000米。 （4）忽米 忽米，长度单位，缩写为：cmm。1忽米=1/100,000米= 10微米= 0.1丝米= 0.01毫米。 （5）飞米 飞米（femtometer或fm）是长度单位，1飞米相当于10的负15次幂米。1飞米-质子（也可能是中子）的细部大约是一个原子核的大小。其常用换算关系如下：1飞米=0.001皮米(pm) =0.000 001纳米(nm) （6）阿米 阿米（attometer 或 am）是长度单位，1阿米相当于10-18米。换算关系如下：1阿米=0.001飞米(fm) =0.000 001皮米（pm） =0.000 000 001 纳米（nm）。 （7）仄米 仄([zè])米( zepto，音译“介米”)是一个不常用的单位，1仄米相当于10-21米。 （8）幺米 幺米，英文符号ym，也称为攸米，是公认的最小的长度单位。1幺米为1ym = 10-24m = 1.0570x10-40光年 =0.001仄米。
7. 高斯日记算法讲解
高斯是一个十分严谨的数学家。
在对学术的态度上，他是精益求精的。“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”正因为如此，他的大量的极有价值的发现都以日记的形式记录下来，从未发表在任何学术期刊上，其中就有他关于非欧几何的想法。
他逝后，后人整理了他的书信，笔记，大量手稿，数学家们说：如果生前高斯就把这些手稿上的成果公开，数学至少前进一百年。
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