开方运算(开方运算公式)

1. 开方运算

开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

2. 开方运算公式



开方公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3。开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

逆运算是一种对应法则。假设A是一个非空集合，对A中的任意两个元素a和b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算。反过来，如果已知元素c，以及元素a、b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。如减法是加法的逆运算。

3. 复数的开方运算

任意复数表示成z=a+bi若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……k=n时,易知和k=0时取值相同k=n+1时,易知和k=1时取值相同故总共n个根,复数开n次方有n个根故复数开方公式先把复数转化成下面形式z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k取0到n-1注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.开二次方也可以用一般解方程的方法a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

4. java开方运算

我们可以使用pow(double a,double b)，如果给a开b次方，可以用pow(a,1.0/b)。

5. 开方运算是什么意思

开平方的意思是指将一个数分成两个平方数。比如25开平方就等于5

6. 开方运算和乘方运算有什么联系

乘方运算结果叫密开方运算结果叫方根。比如3的平方结果儿。是九九，是三的平方。秘，再比如负二的平方，他的计算结果是负2的二次幂等于四。而把四开平方。正负根号四。是四的平方根，他的结果正负二是四的平方根。又比如三次根号8。是8的立方根等于二。

7. 如何手动开方运算

开根号的手算方法是基于(A*10+B)^2=100A^2+20AB+B^2=100A^2+B(20A+B)设根号的第一位是A,这个可以直接看出,那么第二位B要满足B(20A+B)小于并接近原数减A^2的余数其中(20A+B)我定义为除数以根号2为例,介绍一下手式开方的方法 1)首先是补0,要补精确位数乘以2个0,且如根号2保留4位小数,要补8个01 ___________1就是A------------------ √2.00' 00' 00 '00'1 ____________1是A^2----------------------------1 00 _____________原数与A^2的差要把A乘以20,这里是把1乘以20,在A后面上B,B要满足B(20A+B)

8. 在线开方运算

用手机计算器开多次方根：

1、先输入需要开方的数字。

2、再按计算器中的“x✔y”键。

3、最后输入需要开方的次数。

开方（rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算，在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

如果待开方数字为a，次数为b，操作方法如下：

输入a，按下x^y，输入b，按下倒数简（即按键“1/x”），按下等号键，开方完成。

x^y表示x的y次方，y次根号下x的值等于x的1/y次方。

9. c++开方运算

sqrt()是平方根函数,也就是所谓的开方pow(底,幂)是指数函数,就是所谓的乘方当然了,sqrt(abs(x))==pow(abs(x),0.5)

10. 开方运算法则

计算公式：

1.

从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；

2.

求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；

3.

从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4.

把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；

5.

用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；

6.

用同样的方法,继续求.

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。 开立方术即开方立运算

开方的计算方法

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。

例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将256，分成两段：

2，56

表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.

如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。

由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152

第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.

如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。

由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

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