1. 求ex的最大似然估计
用最大似然估计法估计出λ,或用矩估计法来估计可得λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/
n 最大似然估计法 L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi! lnL(λ)=(x1+x2+…+xn)*lnλ+-nλ-(lnx1!+lnx2!+…+lnxn!) 对λ求导,并令导数等于0得（lnL(λ)）'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0 λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n 矩估计法 EX=λ 所以：λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/
n 所以 p=P{X=0}=e^(-λ估计)=e^(-x拔)
2. ex的极大似然估计
二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi)，构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n
求极大似然函数估计值的一般步骤：
（1） 写出似然函数；
（2） 对似然函数取对数，并整理；
（3） 求导数 ；
（4） 解似然方程 。
扩展资料：
极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
3. 求EX的最大似然估计量
解答：
设X~EXP(入)
E(X)=1/入
^入=1/(xbar)
L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n) 入e^(-入xi)
两边取对数 ,并使ln(L)=l
l(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)
求导
l'(入|x)=n/入-n(xbar)
让导数=0
0=1/^入-(xbar)
1/^入=xbar
^入=1/(xbar)
再检验l二阶导为负数，所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计。
定义
最大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
最大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
4. 最大似然估计似然函数怎么求
二项分布就是n个两点分布,两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x),所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi),构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p),对p进行求导,令其结果等于0,就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0,可以得到p=（∑Xi）/n.
5. 最大似然估计公式推导
矩估计
e(x)=3-4θ
x平均=2
3-4θ=2
则θ=1\4
最大似然估计
l（θ）=4θˆ6(1-θ)ˆ2(1-2θ)ˆ4
然后求对数
然后再求导
令导数等于0
解得θ
6. excel求极大似然估计值
假设样本x1~xn独立同分布，具有概率密度函数p(xi;α) (1<=i<=n)，其中α为要估计的参数 则似然函数即为这n个样本的联合密度函数，由独立性有似然函数为： L(α)=Πp(xi;α) Π表示从下标i=1到i=n的连乘，由于样本值x1~xn已确定，而α是未知的有待估计的参数，所以我们将这个联合密度函数看作α的函数 极大似然估计方法是求α使得L(α)最大，因此常常将L(α)关于α求偏导再令其等于0，然后解出这个方程中的α 由于很多种随机变量分布的概率密度函数p(xi;α)都是指数族形式，这时我们转而利用对数似然函数求极大似然估计会比较方便，故定义对数似然函数为： l(α)=ln L(α)=Σln p(xi;α) 由于l(α)与L(α)的单调性相同，故它们取极大值时对应的α也相同。
7. 求EX的极大似然估计
极大似然估计
贝叶斯决策
首先来看贝叶斯分类，我们都知道经典的贝叶斯公式：
其中：p(w)：为先验概率，表示每种类别分布的概率，P（X|W）：类条件概率，表示在某种类别前提下，某事发生的概率；而P（W|X）为后验概率，表示某事发生了，并且它属于某一类别的概率，有了这个后验概率，我们就可以对样本进行分类。后验概率越大，说明某事物属于这个类别的可能性越大，我们越有理由把它归到这个类别下。
我们来看一个直观的例子：已知：在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为1/2，女性穿凉鞋的概率为2/3，并且该公园中男女比例通常为2:1，问题：若你在公园中随机遇到一个穿凉鞋的人，请问他的性别为男性或女性的概率分别为多少？
从问题看，就是上面讲的，某事发生了，它属于某一类别的概率是多少？即后验概率。
设:
由已知可得：
男性和女性穿凉鞋相互独立，所以
（若只考虑分类问题，只需要比较后验概率的大小，的取值并不重要）。
由贝叶斯公式算出：
问题引出
但是在实际问题中并不都是这样幸运的，我们能获得的数据可能只有有限数目的样本数据，而先验概率
和类条件概率(各类的总体分布)
都是未知的。根据仅有的样本数据进行分类时，一种可行的办法是我们需要先对先验概率和类条件概率进行估计，然后再套用贝叶斯分类器。
先验概率的估计较简单，1、每个样本所属的自然状态都是已知的（有监督学习）；2、依靠经验；3、用训练样本中各类出现的频率估计。
类条件概率的估计（非常难），原因包括：概率密度函数包含了一个随机变量的全部信息；样本数据可能不多；特征向量x的维度可能很大等等。总之要直接估计类条件概率的密度函数很难。解决的办法就是，把估计完全未知的概率密度
转化为估计参数。这里就将概率密度估计问题转化为参数估计问题，极大似然估计就是一种参数估计方法。当然了，概率密度函数的选取很重要，模型正确，在样本区域无穷时，我们会得到较准确的估计值，如果模型都错了，那估计半天的参数，肯定也没啥意义了。
重要前提
上面说到，参数估计问题只是实际问题求解过程中的一种简化方法（由于直接估计类条件概率密度函数很困难）。所以能够使用极大似然估计方法的样本必须需要满足一些前提假设。
重要前提：训练样本的分布能代表样本的真实分布。每个样本集中的样本都是所谓独立同分布的随机变量 (iid条件)，且有充分的训练样本。
极大似然估计
极大似然估计的原理，用一张图片来说明，如下图所示：
总结起来，最大似然估计的目的就是：利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值。
原理：极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大，则称为极大似然估计。
由于样本集中的样本都是独立同分布，可以只考虑一类样本集D，来估计参数向量θ。记已知的样本集为：
似然函数（linkehood function）：联合概率密度函数
称为相对于
的θ的似然函数。
如果
是参数空间中能使似然函数
最大的θ值，则
应该是“最可能”的参数值，那么
就是θ的极大似然估计量。它是样本集的函数，记作：
求解极大似然函数
ML估计：求使得出现该组样本的概率最大的θ值。
实际中为了便于分析，定义了对数似然函数：
1. 未知参数只有一个（θ为标量）
在似然函数满足连续、可微的正则条件下，极大似然估计量是下面微分方程的解：
2.未知参数有多个（θ为向量）
则θ可表示为具有S个分量的未知向量：
记梯度算子：
若似然函数满足连续可导的条件，则最大似然估计量就是如下方程的解。
方程的解只是一个估计值，只有在样本数趋于无限多的时候，它才会接近于真实值。
极大似然估计的例子
例1：设样本服从正态分布
，则似然函数为：
它的对数：
求导，得方程组：
联合解得：
似然方程有唯一解
：，而且它一定是最大值点，这是因为当
或
时，非负函数
。于是U和
的极大似然估计为
。
例2：设样本服从均匀分布[a, b]。则X的概率密度函数：
对样本
：
很显然，L(a,b)作为a和b的二元函数是不连续的，这时不能用导数来求解。而必须从极大似然估计的定义出发，求L(a,b)的最大值，为使L(a,b)达到最大，b-a应该尽可能地小，但b又不能小于
，否则，L(a,b)=0。类似地a不能大过
，因此，a和b的极大似然估计：
总结
求最大似然估计量
的一般步骤：
（1）写出似然函数；
（2）对似然函数取对数，并整理；
（3）求导数；
（4）解似然方程。
最大似然估计的特点：
1.比其他估计方法更加简单；
2.收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；
3.如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。
用python实现简单的极大似然估计，正正态分布为例：
代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
mu = 30 # mean of distribution
sigma = 2 # standard deviation of distribution
x = mu + sigma * np.random.randn(10000)
def mle(x):
'''
极大似然估计
:param x:
:return:
'''
u = np.mean(x)
return u, np.sqrt(np.dot(x - u, (x - u).T) / x.shape[0])
print(mle(x))
num_bins = 100
plt.hist(x, num_bins)
plt.show()
8. ex的近似值
幂函数，是基本初等函数之一。e的x次方，也叫作自然数对数。
图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
扩展资料：
单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
9. 最大似然估计求的是最大值吗
L(\theta \vert x) = P(x ; \theta)
其中L(\theta \vert x)是似然函数，描述的对象是参数\theta 。对于任意的参数 \theta 来讲，都有一定的可能性取得样本 x, 似然函数就是用来衡量一个参数取得给定的联合样本 x 的可能性。整个函数的意义是给定的联合样本x下，参数\theta是真实值 (相对于其他的 \theta' )的可能性。
而 P(x ; \theta) 值得是在给定的参数 \theta 下，随机变量 X=x 的可能性，是一个关于随机变量 X 的函数。
二者的相等仅仅是数值意义上面的相等。
因此可以推知，最大似然估计的过程是找到一个参数 \theta 使得似然函数的值最大。直观的解释就是，找到一个参数估计 \hat{\theta} 使得采样得到给定的联合样本的可能性最大，那么我们就认为 \hat{\theta} 是采样的时候的真实参数 \theta 的最佳估计。
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