1. 反三角函数公式
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx，反正割Arcsecx=1/cosx，反余割Arccscx=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】
反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
2. 反三角函数求导
arc三角函数求导公式如下，
1.反正弦函求导公式，設×=siny为直接函数，则y=arcsinx是它的反函数，我们知道，函数×=siny在区间－π/2＜y＜π/2内单调、可导，而且（siny）'=cosy＞0
因此，根据公式，在对应区间
－1＜×＜1内有，（arcsinx）'=1/（siny）'=1／cosy，但cosy=√1-sin²y
=√1-ײ，所以（arcsinx）'=1/√1-ײ，
以下反三角函数类似方法求得。2.反余弦函数求导公式，
（arc cosx）'＝－1/√1－x²
3.反正切函数求导公式
（arc tanx）'=1/1+x²
4.反余切函数求导公式（arc cotx）'=－1/1+ײ
3. 反三角函数图像
反三角函数就是反函数的一种，也属于基本初等函数。反三角函数不是多值函数，因为反函数的自变量和因变量得是一一对应，比如圆的表达式x的平方+y的平方=1，是多值函数，它是没有反函数的，但你只要给x，y加以限制，比如说x，y大于0，那他就有反函数。扯远了，反三角函数的图像是三角函数关于x=y这条直线旋转一百八十度。而三角函数的定义域是有限制的，正弦和正切取单增那一块(-π/2到π/2)，余弦和余切取单减那一块(0到π)，所以反三角函数的值是有范围的，也称为主值。是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
4. 反三角函数计算器在线使用
操作方法如下:
1.
点击打开你手机上的计算器。
2.
其次,在计算器中,点击左下角的开关图标,切换到一个特殊的数学计算器。
3.
切换到专用的数学计算器后,点击左边第二按钮,切换到求反三角函数模式。
4.
输入自己计算的反三角函数,然后按等号就可以得到结果。求出正弦函数的反三角函数。
5. 反三角函数定义域
1、反正弦函数y=arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] 。
2、反余弦函数y=arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] 。
3、反正切函数y=arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R。
4、反余切函数y=arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R。
5、反正割函数y=arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)。
6、反余割函数y=arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞)
6. 反三角函数求导公式推导过程
以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。
（根据函数与反函数的导数关系来证明）
设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)
函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)
根据函数与反函数的导数关系
则（arcsinx）'=1/cosy
y∈(-π/2，π/2)时，cosy＞0
所以，
同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。
【补充】
函数与反函数的导数关系：
设y=f(x)在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'(x)≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有
dx/dy = 1/(dy/dx)
7. 反三角函数excel公式
函数里面找数学函数，下面有反三角函数。
求出的是弧度之，你再在公式
8. 反三角函数excel 转换角度
比如，要求21的反正切值，可用公式：
=DEGREES(ATAN(21))
或
=ATAN(21)*180/PI()
上面两个公式的结果为角度，如果只需要弧度，那么直接写为：
=ATAN(21)
就可以了。
=DEGREES(ATAN(0.5))
ATAN返回反正切值。反正切值为角度，其正切值即等于 number 参数值。返回的角度值将以弧度表示，范围为 -pi/2 到 pi/2。
语法：ATAN (number)，Number 角度的正切值。
注解：若要用度表示反正切值，请将结果再乘以 180/PI( ) 或使用 DEGREES 函数。
在A列算出后正切后，在B1输入=IF(A1="","",INT(DEGREES(A1))&"°"&INT((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60)&"′"&ROUND(((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60-INT((DEGREES(A1)-INT(DEGREES(A1)))*60))*60,2)&"″")向下拉B1单元格。
9. 反三角函数计算器
1、点击打开你手机上的计算器。
2、其次，在计算器中，点击左下角的开关图标，切换到一个特殊的数学计算器。
3、切换到专用的数学计算器后，点击左边第二按钮，切换到求反三角函数模式。
4、输入自己计算的反三角函数，然后按等号就可以得到结果。求出正弦函数的反三角函数
10. 反三角函数值大全表图
高中反三角函数
对于y=arcsinx 自变量的取值范围为[-1,1]得到的是[-π/2 ,π/2]内的角。
对于y=cosx 自变量的取值范围为[-1,1]得到的是[0 ,π]内的角。
对于y=tanx 自变量的取值范围为（-∞，+∞）得到的是[-π/2 ,π/2]内的角。
- 相关评论
- 我要评论
-