1. 向量的乘法法运算公式
数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：
①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
2. 向量的乘法运算的所有公式
物理上的矢量，数学上有时候又把它叫做向量
经常用 表示，其 xyz 分量我们用 表示
两个矢量的「乘法」，常用的有两种定义
一种叫做内积，或者叫做点乘，或者叫做标量积， ，这种乘法的计算结果是标量（也就是纯数） ，等于两个矢量的大小（也叫做「模长」） 的乘积再乘以两个矢量夹角 的「余弦」：
把分量写出来：
所以，当两个矢量方向相同时，内积最大；方向相反时，内积最小（负值，绝对值最大）；方向垂直时，内积为零；当两个矢量交换乘法次序时，内积不变：
另一种叫做外积，或者叫做叉乘，或者叫做矢量积， ，这种乘法的计算结果是另一个矢量 ，这个矢量 的大小等于原来两个矢量的大小的乘积再乘以两个矢量夹角 （小于180度）的「正弦」： ，这个矢量的方向由「右手法则」规定：右手的四个手指指向第一个矢量 ，然后四指（以小于180度的角度）弯曲向第二个矢量 的方向，这时候大拇指方向即为外积矢量 的方向
所以，当两个矢量方向平行（相同或者相反）时，外积为零；方向垂直时，外积最大；当两个矢量交换乘法次序时，外积大小不变，方向相反
矢量外积可以利用 Levi-Civita 符号 把分量形式写出来：定义 ，而 ，如果有任意两个指标相同，等于零，例如 ，那么有 ，或者 ， ，
可见，在计算矢量外积时，a矢量的x分量绝不可能和b矢量的x分量乘在一起，三者一定是「错开」的
从中学的角度来说，矢量外积的结果垂直于原来两个矢量所组成的平面，或者说，是沿平面的「法向」；而且其方向有某种任意性，和我们的约定有关，如果不采用「右手规则」而采用「左手规则」，一切也可以成立
从本质上来说，矢量外积之所以有定义，和我们所在的
三维
空间的某种「旋转」特性有关，而在二维
空间中，是不能定义矢量外积的（类似方法定义出来的结果恒为零）外积计算结果得到的矢量和普通的矢量有一定的区别，物理上叫做「赝矢量」或者「轴矢量」，它们在空间反射变换（即这样的操作：把xyz轴的正向变成负向，负向变成正向， ）下不变，而普通的矢量（为了和轴矢量相区别，普通的矢量又叫做「极矢量」）在空间反射变换下是要变符号的
既然外积的计算结果仍然是矢量 ，可以和另一个矢量 继续计算内积 ，这种乘法叫做「三重积」，三重积的大小（取绝对值） 等于以这三个矢量为棱所得到的平行六面体的体积
3. 向量的运算的乘法公式
实数与向量的积的运算律：设λ，μ为实数
结合律：λ(μa)=(λμ)a；
第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa；
第二分配律：λ(a+b)=λa+μb；
向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)
(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积：a·b=|a||b|cosθ。a与b的数量积坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2
向量积含义：
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
4. 向量的乘法运算律
向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)
向量之间不叫"乘积"，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b
1、反交换律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
5. 向量的乘法如何计算
两个向量相乘后的方向向量叫向量积，它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积，方向由右手定则确定，具体方法是右手拇指与其余四指垂直，握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量，拇指所指方向就是向量积的方向。如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。（注意：向量a×向量b=-向量b×向量a）
6. 向量的乘法怎么运算
向量相乘分数量积、向量积两种： 向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w), 数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw 向量积 (叉积)： a×b = |i j k| |x y z| |u v w| 向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。 而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。 *运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
7. 向量的乘法法运算公式是什么
向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
向量的乘法：实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同。
向量加法的运算律：
1、交换律：a+b=b+a；
2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、加减变换律：a+(-b)=a-b
4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。
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