excel画导数曲线(曲线方程导数)

1. 曲线方程导数

曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。

微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。

为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。

这就要我们考虑可微曲线。

但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

2. 曲线方程导数怎么求

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)；若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)

求对曲线方程求导，得到f'(x)

设：切点为(x0，f(x0))，

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

3. 用导数求曲线的曲率

曲率的倒数就是曲率半径。曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。 K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解比如说曲率/曲率半径应用题 一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。解:y=x^2/10000y'=1/2x/10000=x/5000y"=1/5000要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则:y'=0y"=1/5000代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力R=F+mg=560+70*9.8=1246N

4. 曲线的导数

圆锥曲线中出部分抛物线和形如y=n/x的双曲线外都不是函数图像，所以不能求导。

要求圆锥曲线上某一点的斜率，可以在其附近取一段可作函数图像的为曲线，通过求导公式求导。

例如：求x^2/5+y^2/4=1在一象限内某一点（a，b）处的斜率

可取其在一象限内的一段图像y=f（x）=√（4-4/5x^2）（0<x<5)

再求导，得该点斜率k=f'（a）=-4/5a/√（4-4/5x^2）

隐函数的导数

设方程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.

例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有

(x2)+ (y2)- (r 2)=0,

即 2x+2y =0,

于是得 .

从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y¢的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数.

例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.

解: 将方程两边同时对x求导, 得

2y y¢=2p,

解出y¢即得

.

例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数.

解: 将方程两边同时对x求导, 得

y¢=ln y+x× ×y¢,

解出y¢即得 .

例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程.

解: 将方程两边同时对x求导, 得

2x+y+x y¢+2y y¢=0,

解出y¢即得

.

所求切线的斜率为

k=y¢|x=2,y=-2=1,

于是所求切线为

y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.

5. 曲线方程导数求导

把曲线方程求导后，知道斜率，可以把这个点带进去，就可以用点斜式和曲线与切线相交这两个条件求解出切线方程。

6. 曲线导数的几何意义

原理分析如下:

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

7. 曲线方程导数公式

曲线方程的定义域

曲线方程表达式为y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，

则：x=lny-3y.

设x=F(y)=lny-3y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.

令F＇(y)=0，则y=1/3.

当0<y<1/3时，F＇(y)>0;当y>1/3时，F＇(y)<0.

所以，当y=1/3时，F(y)有最大值，即：

x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)

x≤-(1+ln3)/1≈-2.10

即曲线方程的定义域为：(-∞，-2.10]。

8. 曲线参数方程的导数

一个函数在某个点处的导数，是这个函数在这个点处切线的斜率

9. 曲线导数求切线方程

如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)

求对曲线方程求导，得到f'(x)，

设：切点为(x0，f(x0))，

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

10. 曲线方程的导数

按照常理说，是的。因为我们在计算题目的时候，求某曲线的斜率，通常是求它在某点的导数。但是不能说，导数就是斜率。确切的说，

当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

11. 曲线方程导数题

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程

设切点(m,n)， 其中n=m^2

由y'=2x，得切线斜率k=2m

切线方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2

因为切线过点(2，3)， 所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9

求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

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