1. 多变量回归分析结果怎么分析
点菜单:工具 → 数据分析 → 回归 → 选取Y值区域 → 选取X值区域 → 按需求选取其他选项 → 确定
2. Excel 多元回归分析
分析数据有两种,
1列表法
将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系;此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等;根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。
2作图法
作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果(如直线的斜率和截距值等),读出没有进行观测的对应点(内插法),或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应点(外推法)。此外,还可以把某些复杂的函数关系,通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为,取对数后得到,若用半对数坐标纸,以lgR为纵轴,以1/T为横轴画图,则为一条直线。
这个要看你分析什么数据。
分析大数据,R语言和Linux系统比较有帮助,运用到的方法原理可以翻翻大学的统计学,不需要完全理解,重在应用。
分析简单数据,Excel就可以了。Excel本意就是智能,功能很强,容易上手。我没有见过有人说自己精通Excel的,最多是熟悉Excel。Excel的函数可以帮助你处理大部分数据。
一、掌握基础、更新知识。
基本技术怎么强调都不过分。这里的术更多是(计算机、统计知识),多年做数据分析、数据挖掘的经历来看、以及业界朋友的交流来看,这点大家深有感触的。
数据库查询—sql
数据分析师在计算机的层面的技能要求较低,主要是会sql,因为这里解决一个数据提取的问题。有机会可以去逛逛一些专业的数据论坛,学习一些sql技巧、新的函数,对你工作效率的提高是很有帮助的。
统计知识与数据挖掘
你要掌握基础的、成熟的数据建模方法、数据挖掘方法。例如:多元统计:回归分析、因子分析、离散等,数据挖掘中的:决策树、聚类、关联规则、神经网络等。但是还是应该关注一些博客、论坛中大家对于最新方法的介绍,或者是对老方法的新运用,不断更新自己知识,才能跟上时代,也许你工作中根本不会用到,但是未来呢?
行业知识
如果数据不结合具体的行业、业务知识,数据就是一堆数字,不代表任何东西。是冷冰冰,是不会产生任何价值的,数据驱动营销、提高科学决策一切都是空的。
一名数据分析师,一定要对所在行业知识、业务知识有深入的了解。例如:看到某个数据,你首先必须要知道,这个数据的统计口径是什么?是如何取出来的?这个数据在这个行业,在相应的业务是在哪个环节是产生的?数值的代表业务发生了什么(背景是什么)?对于a部门来说,本月新会员有10万,10万好还是不好呢?先问问上面的这个问题:
对于a部门,
1、新会员的统计口径是什么。第一次在使用a部门的产品的会员?还是在站在公司角度上说,第一次在公司发展业务接触的会员?
2、是如何统计出来的。a:时间;是通过创建时间,还是业务完成时间。b:业务场景。是只要与业务发接触,例如下了单,还是要业务完成后,到成功支付。
3、这个数据是在哪个环节统计出来。在注册环节,在下单环节,在成功支付环节。
4、这个数据代表着什么。10万高吗?与历史相同比较?是否做了营销活动?这个行业处理行业生命同期哪个阶段?
在前面二点,更多要求你能按业务逻辑,来进行数据的提取(更多是写sql代码从数据库取出数据)。后面二点,更重要是对业务了解,更行业知识了解,你才能进行相应的数据解读,才能让数据产生真正的价值,不是吗?
对于新进入数据行业或者刚进入数据行业的朋友来说:
行业知识都重要,也许你看到很多的数据行业的同仁,在微博或者写文章说,数据分析思想、行业知识、业务知识很重要。我非常同意。因为作为数据分析师,在发表任何观点的时候,都不要忘记你居于的背景是什么?
但大家一定不要忘记了一些基本的技术,不要把基础去忘记了,如果一名数据分析师不会写sql,那麻烦就大了。哈哈。。你只有把数据先取对了,才能正确的分析,否则一切都是错误了,甚至会导致致命的结论。新同学,还是好好花时间把基础技能学好。因为基础技能你可以在短期内快速提高,但是在行业、业务知识的是一点一滴的积累起来的,有时候是急不来的,这更需要花时间慢慢去沉淀下来。
不要过于追求很高级、高深的统计方法,我提倡有空还是要多去学习基本的统计学知识,从而提高工作效率,达到事半功倍。以我经验来说,我负责任告诉新进的同学,永远不要忘记基本知识、基本技能的学习。
二、要有三心。
1、细心。
2、耐心。
3、静心。
数据分析师其实是一个细活,特别是在前文提到的例子中的前面二点。而且在数据分析过程中,是一个不断循环迭代的过程,所以一定在耐心,不怕麻烦,能静下心来不断去修改自己的分析思路。
三、形成自己结构化的思维。
数据分析师一定要严谨。而严谨一定要很强的结构化思维,如何提高结构化思维,也许只需要工作队中不断的实践。但是我推荐你用mindmanagement,首先把你的整个思路整理出来,然后根据分析不断深入、得到的信息不断增加的情况下去完善你的结构,慢慢你会形成一套自己的思想。当然有空的时候去看看《麦肯锡思维》、结构化逻辑思维训练的书也不错。在我以为多看看你身边更资深同事的报告,多问问他们是怎么去考虑这个问题的,别人的思想是怎么样的?他是怎么构建整个分析体系的。
四、业务、行业、商业知识。
当你掌握好前面的基本知识和一些技巧性东西的时候,你应该在业务、行业、商业知识的学习与积累上了。
这个放在最后,不是不重要,而且非常重要,如果前面三点是决定你能否进入这个行业,那么这则是你进入这个行业后,能否成功的最根本的因素。数据与具体行业知识的关系,比作池塘中鱼与水的关系一点都不过分,数据(鱼)离开了行业、业务背景(水)是死的,是不可能是“活”。而没有“鱼”的水,更像是“死”水,你去根本不知道看什么(方向在哪)。
如何提高业务知识,特别是没有相关背景的同学。很简单,我总结了几点:
1、多向业务部门的同事请教,多沟通。多向他们请教,数据分析师与业务部门没有利益冲突,而更向是共生体,所以如果你态度好,相信业务部门的同事也很愿意把他们知道的告诉你。
2、永远不要忘记了google大神,定制一些行业的关键字,每天都先看看定制的邮件。
3、每天有空去浏览行业相关的网站。看看行业都发生了什么,主要竞争对手或者相关行业都发展什么大事,把这些大事与你公司的业务,数据结合起来。
4、有机会走向一线,多向一线的客户沟通,这才是最根本的。
标题写着告诫,其实谈不上,更多我自己的一些心得的总结。希望对新进的朋友有帮助,数据分析行业绝对是一个朝阳行业,特别是互联网的不断发展,一个不谈数据的公司根本不叫互联网公司,数据分析师已经成为一个互联网公司必备的职位了。
3. excel多因素回归分析
可以的,用Excel 2003以上的版本可实现。
操作方法:1、建立Excel表格。
2、在主菜单中选择《数据》,再选择《数据分析》,再选择《回归》确定。
3、输入Y值输入区域(Y),输入X值输入区域(x1,x2),选择《标志》,《置信度》,《残值》等,然后确定。
4、确定后出现如下结果
在做社会调研或科学实验时常常需要把得到的实验数据拟合成曲线图,这样可以使结果形象易懂。下面将介绍怎么用excel来快速地进行曲线拟合。包括添加平滑曲线,线性,指数,幂,多项式(如二次曲线,三次曲线。。),对数拟合。
4. excel多元回归分析结果解读
一、什么是回归分析法
“回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。此时,我们把因子变量称为“说明变量”,把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。清楚了回归分析的目的后,下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法:
回归分析是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时,建立的回归方程才有意义。因此,作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关,相关程度如何,以及判断这种相关程度的把握性多大,就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析,一般要求出相关关系,以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
二、回归分析的目的
回归分析的目的大致可分为两种:
第一,“预测”。预测目标变量,求解目标变量y和说明变量(x1,x2,…)的方程。
y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差(方程A)
把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。a0是y截距,b1,b2,…,bk是回归系数。当k=l时,只有1个说明变量,叫做一元回归方程。根据最小平方法求解最小误差平方和,非求出y截距和回归系数。若求解回归方程.分別代入x1,x2,…xk的数值,预测y的值。
第二,“因子分析”。因子分析是根据回归分析结果,得出各个自变量对目标变量产生的影响,因此,需要求出各个自变量的影响程度。
希望初学者在阅读接下来的文章之前,首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。
根据最小平方法,使用Excel求解y=a+bx中的a和b。那么什么是最小平方法?
分别从散点图的各个数据标记点,做一条平行于y轴的平行线,相交于图中直线(如下图)
平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。接这,求平行线长度曲平方值。可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(如下图)
最后,求解所有正方形面积之和。确定使面积之和最小的a(截距)和b(回归系数)的值(如下图)。
使用Excel求解回归方程;“工具”→“数据分析”→“回归”,具体操作步骤将在后面的文章中具体会说明。
线性回归的步骤不论是一元还是多元相同,步骤如下:
1、散点图判断变量关系(简单线性);
2、求相关系数及线性验证;
3、求回归系数,建立回归方程;
4、回归方程检验;
5、参数的区间估计;
6、预测;
一元线性回归操作和解释
摘要
一元线性回归可以说是数据分析中非常简单的一个知识点,有一点点统计、分析、建模经验的人都知道这个分析的含义,也会用各种工具来做这个分析。这里面想把这个分析背后的细节讲讲清楚,也就是后面的数学原理。
什么是一元线性回归
回归分析(Regression Analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。举个例子来说吧:
比方说有一个公司,每月的广告费用和销售额,如下表所示:
案例数据
如果我们把广告费和销售额画在二维坐标内,就能够得到一个散点图,如果想探索广告费和销售额的关系,就可以利用一元线性回归做出一条拟合直线:
拟合直线
这条线是怎么画出来的
对于一元线性回归来说,可以看成Y的值是随着X的值变化,每一个实际的X都会有一个实际的Y值,我们叫Y实际,那么我们就是要求出一条直线,每一个实际的X都会有一个直线预测的Y值,我们叫做Y预测,回归线使得每个Y的实际值与预测值之差的平方和最小,即(Y1实际-Y1预测)^2+(Y2实际-Y2预测)^2+ …… +(Yn实际-Yn预测)^2的和最小(这个和叫SSE,后面会具体讲)。
现在来实际求一下这条线:
我们都知道直线在坐标系可以表示为Y=aX+b,所以(Y实际-Y预测)就可以写成(Y实际-(aX实际+b)),于是平方和可以写成a和b的函数。只需要求出让Q最小的a和b的值,那么回归线的也就求出来了。
简单插播一下函数最小值怎么求:
首先,一元函数最小值点的导数为零,比如说Y=X^2,X^2的导数是2X,令2X=0,求得X=0的时候,Y取最小值。
那么实质上二元函数也是一样可以类推。不妨把二元函数图象设想成一个曲面,最小值想象成一个凹陷,那么在这个凹陷底部,从任意方向上看,偏导数都是0。
因此,对于函数Q,分别对于a和b求偏导数,然后令偏导数等于0,就可以得到一个关于a和b的二元方程组,就可以求出a和b了。这个方法被称为最小二乘法。下面是具体的数学演算过程,不愿意看可以直接看后面的结论。
先把公式展开一下:
Q函数表达式展开
然后利用平均数,把上面式子中每个括号里的内容进一步化简。例如
Y^2的平均
则:
上式子两边×n
于是
Q最终化简结果
然后分别对Q求a的偏导数和b的偏导数,令偏导数等于0。
Q分别对a和b求偏导数,令偏导数为0
进一步化简,可以消掉2n,最后得到关于a,b的二元方程组为
关于a,b的 二元方程组
最后得出a和b的求解公式:
最小二乘法求出直线的斜率a和斜率b
有了这个公式,对于广告费和销售额的那个例子,我们就可以算出那条拟合直线具体是什么,分别求出公式中的各种平均数,然后带入即可,最后算出a=1.98,b=2.25
最终的回归拟合直线为Y=1.98X+2.25,利用回归直线可以做一些预测,比如如果投入广告费2万,那么预计销售额为6.2万
评价回归线拟合程度的好坏
我们画出的拟合直线只是一个近似,因为肯定很多的点都没有落在直线上,那么我们的直线拟合程度到底怎么样呢?在统计学中有一个术语叫做R^2(coefficient ofdetermination,中文叫判定系数、拟合优度,决定系数,系统不能上标,这里是R^2是“R的平方”),用来判断回归方程的拟合程度。
首先要明确一下如下几个概念:
总偏差平方和(又称总平方和,SST,Sum of Squaresfor Total):是每个因变量的实际值(给定点的所有Y)与因变量平均值(给定点的所有Y的平均)的差的平方和,即,反映了因变量取值的总体波动情况。如下:
SST公式
回归平方和(SSR,Sum of Squares forRegression):因变量的回归值(直线上的Y值)与其均值(给定点的Y值平均)的差的平方和,即,它是由于自变量x的变化引起的y的变化,反映了y的总偏差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分,是可以由回归直线来解释的。
SSR公式
残差平方和(又称误差平方和,SSE,Sum of Squaresfor Error):因变量的各实际观测值(给定点的Y值)与回归值(回归直线上的Y值)的差的平方和,它是除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变化的作用,是不能由回归直线来解释的。
这些概念还是有些晦涩,我个人是这么理解的:
就拿广告费和销售额的例子来说,其实广告费只是影响销售额的其中一个比较重要的因素,可能还有经济水平、产品质量、客户服务水平等众多难以说清的因素在影响最终的销售额,那么实际的销售额就是众多因素相互作用最终的结果,由于销售额是波动的,所以用上文提到的每个月的销售额与平均销售额的差的平方和(即总平方和)来表示整体的波动情况。
回归线只表示广告费一个变量的变化对于总销售额的影响,所以必然会造成偏差,所以才会有实际值和回归值是有差异的,因此回归线只能解释一部分影响
那么实际值与回归值的差异,就是除了广告费之外其他无数因素共同作用的结果,是不能用回归线来解释的。
因此SST(总偏差)=SSR(回归线可以解释的偏差)+SSE(回归线不能解释的偏差)
那么所画回归直线的拟合程度的好坏,其实就是看看这条直线(及X和Y的这个线性关系)能够多大程度上反映(或者说解释)Y值的变化,定义
R^2=SSR/SST 或 R^2=1-SSE/SST, R^2的取值在0,1之间,越接近1说明拟合程度越好
假如所有的点都在回归线上,说明SSE为0,则R^2=1,意味着Y的变化100%由X的变化引起,没有其他因素会影响Y,回归线能够完全解释Y的变化。如果R^2很低,说明X和Y之间可能不存在线性关系
还是回到最开始的广告费和销售额的例子,这个回归线的R^2为0.73,说明拟合程度还凑合。
四、相关系数R和判定系数R^2的区别
判定系数R^2来判断回归方程的拟合程度,表示拟合直线能多大程度上反映Y的波动。
在统计中还有一个类似的概念,叫做相关系数R(这个没有平方,学名是皮尔逊相关系数,因为这不是唯一的一个相关系数,而是最常见最常用的一个),用来表示X和Y作为两个随机变量的线性相关程度,取值范围为【-1,1】。
当R=1,说明X和Y完全正相关,即可以用一条直线,把所有样本点(x,y)都串起来,且斜率为正,
当R=-1,说明完全负相关,及可以用一条斜率为负的直线把所有点串起来。
如果在R=0,则说明X和Y没有线性关系,注意,是没有线性关系,说不定有其他关系。
就如同这两个概念的符号表示一样,在数学上可以证明,相关系数R的平方就是判定系数。
变量的显著性检验
变量的显著性检验的目的:剔除回归系数中不显著的解释变量(也就是X),使得模型更简洁。在一元线性模型中,我们只有有一个自变量X,就是要判断X对Y是否有显著性的影响;多元线性回归中,验证每个Xi自身是否真的对Y有显著的影响,不显著的就应该从模型去掉。
变量的显著性检验的思想:用的是纯数理统计中的假设检验的思想。对Xi参数的实际值做一个假设,然后在这个假设成立的情况下,利用已知的样本信息构造一个符合一定分布的(如正态分布、T分布和F分布)的统计量,然后从理论上计算得到这个统计量的概率,如果概率很低(5%以下),根据“小概率事件在一次实验中不可能发生”的统计学基本原理,现在居然发生了!(因为我们的统计量就是根据已知的样本算出来的,这些已知样本就是一次实验)肯定是最开始的假设有问题,所以就可以拒绝最开始的假设,如果概率不低,那就说明假设没问题。
其实涉及到数理统计的内容,真的比较难一句话说清楚,我举个不恰当的例子吧:比如有一个口袋里面装了黑白两种颜色的球一共20个,然后你想知道黑白球数量是否一致,那么如果用假设检验的思路就是这样做:首先假设黑白数量一样,然后随机抽取10个球,但是发现10个都是白的,如果最开始假设黑白数量一样是正确的,那么一下抽到10个白的的概率是很小的,但是这么小概率的事情居然发生了,所以我们有理由相信假设错误,黑白的数量应该是不一样的……
总之,对于所有的回归模型的软件,最终给出的结果都会有参数的显著性检验,忽略掉难懂的数学,我们只需要理解如下几个结论:
T检验用于对某一个自变量Xi对于Y的线性显著性,如果某一个Xi不显著,意味着可以从模型中剔除这个变量,使得模型更简洁。
F检验用于对所有的自变量X在整体上看对于Y的线性显著性
T检验的结果看P-value,F检验看Significant F值,一般要小于0.05,越小越显著(这个0.05其实是显著性水平,是人为设定的,如果比较严格,可以定成0.01,但是也会带来其他一些问题,不细说了)
下图是用EXCEL对广告费和销售额的例子做的回归分析的结果(EXCEL真心是个很强大的工具,用的出神入化一样可以变成超神),可以看出F检验是显著的(Significance F为0.0017),变量X的T检验是显著的(P-value为0.0017),这俩完全一样也好理解,因为我们是一元回归,只有一个自变量X。
用Excel做线性回归分析
还有一点是intercept(截距,也就是Y=aX+b中的那个b)的T检验没有通过,是不显著的,一般来说,只要F检验和关键变量的T检验通过了,模型的预测能力就是OK的。
5. excel 多变量回归分析
SPSS进行多元线性回归分析如下
第一,生成文件导入数据
1、创建一个工作表,然后在工作簿中插入分析数据
2、打开SPSS分析工具,点击文件--->导入数据--->Excel,查找excel文件
3、选择已创建好数据的excel文件,然后点击打开
4、将Excel数据全部导入到SPSS数据编辑器中,查看数据
第二,多元线性回归分析
1、接着依次操作,分析--->回归--->线性
2、打开线性回归窗口,将甲类移到变量框中,几个变量移到自变量
3、单击窗口中右侧的统计按钮,打开线性回归:统计窗口,回归系数选估算值,然后勾选模型拟合
4、点击图按钮,打开图窗口并设置Y和X对应的指标值
5、单击选项按钮,步进法条件选择使用F的概率,设置进入和除去值
6、在选项变量右侧规则,打开设置规则窗口,设置不等于600
第三,生成分析图表结果
1、设置完毕后,点击确定按钮;在输出界面中,显示回归数据集、输入/除去的变量
2、往下移动屏幕,可以查看到模型摘要和ANOVA表格数据
3、最后生成系数和残差统计数据表格,比对不同指标
6. excel多变量回归方程
选择工具菜单中的加载宏,弹出加载宏对话框,加载分析工
具库后,选择工具菜单中的数学分析,弹出数学分析对话框,
选择“回归”,弹出回归分析对话框,
在选项[输入Y区域]的右侧的输入框中输入区域“A1:A4”;
在选项[输入X区域]的右侧的输入框中输入区域“B1:B4”;
在选项[输出选项]中选择新工作表;
在[残差]中选择线性拟合图;
单击[确定],弹出线性回归分析结果
7. 多元回归excel数据分析
选择数据区域,在“数据”选项下的“数据分析”选择“回归”,确定,然后根据“回归”的编辑栏里进行编辑。
如果Excel“数据”选项下没有“数据分析”,那么可以在Excel选项下的加载项,将“数据分析”加载进入Excel选项。
8. excel多变量线性回归分析
LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线,来计算某直线的统计值,然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值,包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组,所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中的示例使用此函数。
直线的公式为:
y = mx + b
- 或 -
y = m1x1 + m2x2 + ... + b(如果有多个区域的 x 值)
其中,因变量 y 是自变量 x 的函数值。m 值是与每个 x 值相对应的系数,b 为常量。注意,y、x 和 m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。
语法
LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])LINEST 函数语法具有以下参数 (参数:为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。):
Known_y's 必需。关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一列中,则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。
如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一行中,则 known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。
Known_x's 可选。关系表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。
known_x's 对应的单元格区域可以包含一组或多组变量。如果仅使用一个变量,那么只要 known_y's 和 known_x's 具有相同的维数,则它们可以是任何形状的区域。如果使用多个变量,则 known_y's 必须为向量(即必须为一行或一列)。
如果省略 known_x's,则假设该数组为 {1,2,3,...},其大小与 known_y's 相同。
const 可选。一个逻辑值,用于指定是否将常量 b 强制设为 0。
如果 const 为 TRUE 或被省略,b 将按通常方式计算。
如果 const 为 FALSE,b 将被设为 0,并同时调整 m 值使 y = mx。
stats 可选。一个逻辑值,用于指定是否返回附加回归统计值。
如果 stats 为 TRUE,则 LINEST 函数返回附加回归统计值,这时返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。
如果 stats 为 FALSE 或被省略,LINEST 函数只返回系数 m 和常量 b。
9. excel中多元回归分析
1、新建一个 Excel文件,根据需要录入多元回归分析的数据。
2、数据录入完成后,点击左上角的选项按钮,然后点击“Excel选项”。
3、在“Excel选项”界面中,选择左侧的“加载项”,然后点击“转到”按钮。
4、勾选分析数据库(这里的分析数据库是自行加载的)。然后点击“确定”按钮。
5、选择Excel主界面上方的“数据”选项,然后点击“数据分析”。
6、在分析数据库中勾选“回归”分析选项,然后点击“确定”按钮。
7、首先选择需要多元分析的数据,作者这里选择的是人均GDP与年份、人口自然增长率、国民总收入三者之间的多元回归分析,其次选择分析结果显示的位置,最后点击“确定”按钮。
8、自此,关于人均GDP与年份、人口自然增长率、国民总收入三者之间的多元回归分析就完成了。
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