1. 已知函数表如下
这是特殊角的三角函数值表，可以对应表格查看
2. 已知函数表如下,求三次样条插值函数
spline是样条曲线数据插值函数，用法：yy = spline(x,Y,xx)，x和Y是原矢量，xx是要求各点位置矢量，yy是生成的新值。画图可用：plot(xx,yy)
该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
3. 已知函数表如下,用梯形公式和复合梯形公式
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
扩展资料：
【常见面积定理】
1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2． 两个全等图形的面积相等；
3． 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6． 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。
4. 已知函数表如下,分别构造向前差分表
差分方程求解公式：yx=Cax。包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化*的一个例子。
公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
5. 已知函数表如下,试分别用线性插值计算ln11.75近似值
通过"假设年金法"计算内涵报酬率(IRR),能较为有效的克服项目计算期内各年现金净流量(NCF)不相等的情况下,逐次测试法计算内涵报酬率。
根据内含报酬率就是使投资方案的净现值等于零的原理,把前述找出的两个折现率采用插值法算出内含报酬率的近似值.
6. 已知函数表如下,求Newton插值多项式
牛顿插值法，是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化， 这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。 牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)
7. 已知函数表如下,求二次拟合多项式的法方程
拟合简介
如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
一组观测结果的数字统计与相应数值组的吻合。形象的说,拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。
在MATLAB中可以用polyfit 来拟合多项式。
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
拟合优度
R^2衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R^2等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。
统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R^2。R^2是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。
金融的应用和解释：
拟合优度是一个统计术语，是衡量金融模型的预期值和现实所得的实际值的差距。
它是一种统计方法应用于金融等领域，基于所得观测值的基础上作出的预测。换句话说，它是衡量如何将实际观测的数值进行模拟的相关预测。
改善拟合结果
很多因素会对曲线拟合产生影响，导致拟合效果有好有坏，这里仅从一些角度出发探讨有可能改善拟合质量。
1）模型的选择:这是最主要的一个因素，试着用各种不同的模型对数据进行拟合比较;
2）数据预处理:在拟合前对数据进行预处理也很有用，这包括对响应数据进行变换以及剔除Infs、NaNs，以及有明显错误的点。
3）合理的拟合应该具有处理出现奇异而使得预测趋于无穷大的时候的能力。
4）知道越多的系数的估计信息，拟合越容易收敛。
5）将数据分解为几个子集，对不同的子集采用不同的曲线拟合。
6）复杂的问题最好通过进化的方式解决，即一个间题的少量独立变量先解决。低阶问题的解通常通过近似映射作为高阶问题解的起始点。
8. 已知函数表如下,分别用三点与四点前插公式
二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的图像的顶点M坐标是（-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)),当-b/(2a)>0,(4ac-b^2)/(4a)>0时M在第一象限，当-b/(2a)<0,(4ac-b^2)/(4a)>0时M在第二象限，当-b/(2a)<0,(4ac-b^2)/(4a)<0时M在第三象限，当-b/(2a)>0,(4ac-b^2)/(4a)<0时M在第四象限。扩展资料：y=ax²+bx+c它的图像有以下几个特征，（1）a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下。
（2）与Y轴的交点就是c，（3）△=b²-4ac＞0时，图像与X轴有两个交点△=b²-4ac=0时，图像与X轴有一个交点△=b²-4ac＜0时，图像与X轴没有交点（4）图像的对称轴是x=-b/（2a）顶点坐标是（负2a分之b，4a分之（4ac-b²））
9. 已知函数表如下:试构造差商表
单调递增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z
单调递减区间为[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z
解析:
一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1)<=>(x)是D上的增函数（减函数）。
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
①f+g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f 是减函数(f>0)。
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
5。导数法
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)<=>f′>0(f′<0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。
10. 已知函数表如下,试分别用线性插值
插值法赋分是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。
11. 已知函数表如下,试构造差商表,并分别用两点三点及四点
构造函数 ，是一种特殊的方法。主要用来在创建对象时初始化对象， 即为对象成员变量赋初始值，总与new运算符一起使用在创建对象的语句中。特别的一个类可以有多个构造函数 ，可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们 即构造函数的重载。
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