1. 自然对数的计算公式
以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作ln N(N>0).
自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义：当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e.
e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828…，它是一个超越数.
2. 自然对数的运算公式
>10 在Excel中计算对数的函数为: log(number,[base])，在这个函数中，参数number为要计算对数的数值，参数base为底，当底为10时可省略；另外还有一个函数，称之为求自然对数的函数，此时的底为2，函数简写为ln(number)。
相应的公式可以写作为:
①求普通对数时，“ =log(number, base) "；
②求以10为底的对数时，“ =log(number) ”；
③求自然对数时，“ =ln(number) ”。
3. 自然对数的计算公式有哪些
以e为底数的对数就称为自然对数,其中e是n→∞时,lim（1+1/n）^n
以级数展开就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……
自然对数的另一个定义：ln x：=x-1/2 x²+1/3 x³-……+（-1）^（n-1）÷n× x^n+……
4. 自然对数 公式
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b
5. 自然对数和对数怎么换算
导数上是相互积导的关系解题时尽量化为单元结果相互转化对数函数：y=lnx指数函数：y=e^
x指数函数：是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为exp( x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为 欧拉数。指数函数：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x= log aN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做 真数。函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为 自变量，指数为 因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
6. 自然对数的计算公式是什么
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。对数ln公式：ln(mn)=lnm+lnn;ln(m/n)=lnm-lnn;ln（m^n)=nlnm;ln1=0;lne=1。
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx(x为自变量，y为因变量)。
一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
7. 自然对数函数公式运算法则
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。
8. 自然对数表的计算公式
log的计算就是乘方的逆过程。如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
如果a^b=c，则称b是以a为底c的对数，记作：b=loga(c)。
loga(a)=1,loga(a^x)=x(x是任意一个实数)，在一般情形下，loga(c)需要查表或用计算器才能得到结果的近似值，如果你有常用对数表(以10为底)或自然对数表(以e为底)，
可以用换底公式分别用lg(c)/lg(a)或ln(c)/ln(a)来计算loga(c)的近似值，计算器也要用这两个式子来计算loga(c)的近似值。
9. 自然对数函数公式
当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）
（4）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1）
(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b
（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m,log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m,log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m,log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的m为真数)=log(a)m,
log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的m为真数)=(m/n)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=nx=㏒(a)n
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