1. 知道两个坐标求函数
求不了。至少要给出三个点的坐标，才能确定二次函数的表达式。
顶点坐标就是用配方求出的。
y=ax²+bx+c
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+c-b²/4a
=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
当x=-(b/2a)时，函数有极值(4ac-b²)/4a a>0时，为最小值，a<0时，为最大值。
顶点坐标：
x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a
注意：这里不是用方程的方法，而是直接配方得到。 只有当抛物线和x轴相交时，你的方法才成立。但顶点时始终存在的，不管抛物线与x轴是否有交点。
2. 知道两个坐标怎么求函数
方法一（高中方法）：
设成两点式
关于点（x1，y1）和（x2，y2）求解析式
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
y1 y2 x1 x2 分别是两点的横纵坐标 带进去化简
就是y减去第一点横坐标比上y减去第二点横坐标=x减去第一点横坐标比上x减去第二点横坐标，化简下来就好了 很简单的
方法二（初中方法）：
设y=kx+b 把两点坐标带进去，得到两个关于k和b一元一次方程，联立起来解方程组得到k和b的值，再带回到y=kx+b里面去就好了
3. 两个坐标求函数关系式
一次函数交点坐标公式：x-y+1=0。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
4. 知道两点坐标求函数解析式
假设要求的是（1，y）
解析式为y=x
那么y=x=1
所以坐标为（1,1）
就是把x的值代入解析式
求出y的值
得出（x，y）就是坐标由一次函数解析式y=kX十b画图象，只要过图象上的两点画一条直线即可，这两点选择直线和两坐标轴的交点较为简单。当X=0时y=b，当y=0时X=一b/k。所以只要过点（o，b）和点（一b/k，0）画一条直线就是一次函数y=KX十b的图像
5. 知道两个坐标求函数解析式
这是待定系数法，设函数关系式为y=kx+b ，在看点的坐标，前面那个点代表x后面代表y带入求方程，最后把k,b相应值带入y=kx+b，就可以了，这是二元一次方程。ps:如果图像经过原点就设y=kx再代入，这时一个坐标就足够。
6. 知道两个坐标求函数的方法
一、理解二次函数的内涵及本质 .
二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中
一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数
的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .
1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本
特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .
2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” .
y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 .
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不
同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 .
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .
1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次
函数，我们可化为顶点式而求出顶点 .
2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大
（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，
在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 .
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
7. 知道两个坐标求二次函数
这是待定系数法，设函数关系式为y=kx+b ，在看点的坐标，前面那个点代表x后面代表y带入求方程，最后把k,b相应值带入y=kx+b，就可以了，这是二元一次方程。ps:如果图像经过原点就设y=kx再代入，这时一个坐标就足够。
8. 已知两点坐标求函数
两点法构造顶点方程式，构造对应的方程组，再化为一般式。
1，用顶点式解之。顶点方程为y=a（x-k）^2+h，其中（h，k）为抛物线的顶点，一般已知抛物线的顶点时，我们求解解析式的时候，可以对应设出这个格式的抛物线，然后代入求对应的解析式即可。
当我们求出来解析式后，要将y=a（x-k）^2+h展开为一般格式：y=ax^2+bx+c（a不为0）；
此方法适用于已知抛物线的顶点，和另外一个其他的点的时候进行求解。
注意：很多学生经常错误将顶点式设为y=（x-k）^2+h，忽略了二次项的系数可能不是1的问题，从而导致最后求得的解析式错误。
2， 当与x轴有两个交点时，我们可以构造：坐标轴交点方程，求解析式
当已知抛物线与x轴有两个交点：（x1,0），（x2,0）时，我们可以构造解析式方程：y=a（x-x1）（x-x2），直接将第三个点代入求出参数a即可；
最后将y=a（x-x1）（x-x2）展开为一般格式：y=ax^2+bx+c（a不为0）即可；
9. 已知两个坐标求方程
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^
2将两点坐标及圆半径代入可解方程组得圆心坐标(a,b)比如的给的A(0,15),B(40,0),r=160,代入可得(0-a)^2+(15-b)^2=160^2(40-a)^2+(0-b)^2=160^2解之可得另外,也可按求出两点间距L及中点坐标（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）及斜率K=（y1-y2）/（x1-x2）,则有过圆心坐标的直线方程为l=y,再求得直线到两点距离为半径r的点的坐标就是所求圆心坐标.一般只要已知两点距离小于2r,则有两个圆心坐标,一般两点间距离等于2r,则圆心坐标只有两点中点,如果两点间距离大于2r,则实数范围内无解.
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