1. 瑞利分布函数
无线电是指在自由空间（包括空气和真空）传播的射频频段的电磁波。传播方式有直射、反射、折射、穿透、绕射（衍射）和散射等。无线电波的波长越短、频率越高，相同时间内传输的信息就越多，相反的，频率越低，传播损耗越小，覆盖距离越远，绕射能力也越强。但是低频段的频率资源紧张，系统容量有限，因此低频段的无线电波主要应用于广播、电视、寻呼等系统。
无线电波在传播过程中的衰落，是它非常重要的特性，可以从大、中、小三种尺度来描述。大尺度用来描述中值信号（区域均值）。它具有幂定律传播特性，即中值信号功率与距离长度增加的某次幂成反比关系。中尺度用来描述慢衰落。它是重叠在大尺度传播特性的中值电平上的平均功率变化。当用分贝表示时，这种变化趋于正态分布。小尺度用来描述快衰落。它通常服从瑞利概率密度函数，又称为瑞利衰落。
2. 瑞利分布函数matlab
R=raylrand(B)%%B可以是向量，也可以是矩阵，它是产生瑞利分布随机数的参数 >> B=randint(1,10,[1 10]) B = 10 3 2 9 3 7 10 7 9 1 >> R=raylrnd(B) R = 4.9657 4.5115 2.1684 15.9551 4.3920 7.6142 17.2934 13.9753 12.9699 0.5923 >> B=magic(5) B = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> R=raylrnd(B) R = 31.2322 18.6401 1.0374 7.1672 3.5682 17.8232 1.6842 4.3804 12.3893 16.9073 4.8167 5.9771 7.7664 27.5941 29.1005 14.1572 26.2890 42.2639 20.8380 6.4922 11.5716 26.5738 17.1901 0.4349 4.0313 %%%R的尺寸和B的尺寸是一样的 可以打开raylrnd的m文件最后一行 r = sqrt(randn(sizeOut).^2 + randn(sizeOut).^2) .* b;产生随机数的过程中用到了b，就是矩阵B。
3. 瑞利分布的分布函数
韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。从概率论和统计学角度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
4. 瑞利分布表达式
解释当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。
瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
5. 瑞利分布的参数含义
1、性质不同
瑞利分布（Rayleigh Distribution），当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ²的正态分布，记为N(μ，σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。
2、概率密度公式不同
瑞利分布的概率密度：
正态分布概率密度函数为：
3、应用范围不同
瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性。
正态分布应用：
（1）估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
（2）制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
（3）质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
（4）正态分布为许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
6. 瑞利分布的应用
为了获得衰落信道下测量设备的误码性能，常规方法需要外场实验，成本高，效率低，针对这一问题，如今对于现场可编程阵列，采用查找表正弦叠加法，针对目前导弹系统等，串行通信总线的差错率测试不统一、科学、客观的测试方法和测试设备，提出了对于通信设备内部，误码率测试仪验证的差错率测试方法。
该方法利用通信设备的自闭环链路，实现了发送接收端口互验证，以半双工操作方式，利用统计学中的可靠性原理，在保证测试结果可靠性的基础上，对通信系统的质量进行定量评估，并具有充分的理论依据，进而以低成本高效地进行评估，实现了可模拟单径瑞利衰落信道的误码率测量仪，根据实验数据，通过模拟通道的BPSK信号包络样本，以遵循瑞利分布的测量比特率，所开发的误码率测量仪，能够满足单径瑞利信道无线通信设备的误码率性能试验，有效降低了测试时间和成本。
新型误码率测试仪，是为了配合我国当前计算机的普及，测试与计算机连接的数据通信网络，以及电力系统自动化中的大量远程信息传输网络而开发的，本测量仪采用微机技术，自动保存测试记录，打印输出所有测试记录的结果，使用方便，特别适用于现场长时间测试数据通道误码性能的研究，该测量仪器的性能达到了优质的水平。
7. 瑞利分布参数
多径会导致信号的衰落和相移。瑞利衰落就是一种冲激响应幅度服从瑞利分布的多径信道的统计学模型。对于存在直射信号的多径信道，其统计学模型可以由莱斯衰落描述。
在电视信号传输中可以直观地看到多径对于通信质量的影响。通过较长的路径到达接收天线的信号分量比以较短路径到达天线的信号稍迟。因为电视电子枪扫描是由左到右，迟到的信号会在早到的信号形成的电视画面上叠加一个稍稍靠右的虚像。传输延时。
8. 瑞利分布函数分布函数
韦伯分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape
parameter）。
显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull
distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
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