拉格朗日函数

拉格朗日函数：优化问题的万金油

在数学和最优化领域中，拉格朗日函数是一个独特的工具，被广泛应用于解决各种不等式约束下的优化问题。无论是经济学、工程学还是计算机科学，拉格朗日函数都发挥着重要作用。通过引入拉格朗日乘子，我们可以转化原始约束优化问题为求解无约束的优化问题，从而简化了求解过程。

拉格朗日函数是由法国数学家约瑟夫·拉格朗日于18世纪末提出的。它的核心思想是将约束条件与目标函数结合，并通过引入拉格朗日乘子，将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将问题转化为寻找目标函数极值的问题。

拉格朗日函数的定义

设有一个优化问题，目标是最小化目标函数f(x)，同时满足一组约束条件g(x)≥0和h(x)=0。那么该优化问题的拉格朗日函数L(x,λ)定义为：

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