①一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点,通常求出与x轴的交点和与y轴的交点,过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y=kx+b”。
②一次函数中常量k,b(k≠0):直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点是(0,b),当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;当b<0时,直线与y轴的负半轴相交;当b=0时,直线经过原点,此时一次函数即为正比例函数。一次函数y=kx+b中的k,决定了直线的倾斜程度,k的绝对值越大,则直线越接近y轴,即越陡;反之,越靠近x轴,即越平缓。
③一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,函数y的值随自变量x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,函数y的值随自变量x的增大而减小。
2、正比例函数的图象和性质
①正比例函数的图象:一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.在画正比例函数y=kx的图象时,一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。
②正比例函数y=kx的性质:当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左往右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左往右下降,即y随x的增大而减小。
③直线与直线的位置关系
3、一次函数y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
4、函数的平移规律
记住口诀:上加下减,左加右减。上加下减针对常数项,左加右减针对x。举个例子:
例题:如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位,求平移后的直线的解析式。
解答:
∵点C为直线y=x上在第一象限内一点,则直线上所有点的坐标横纵坐标相等,
∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位,其实是先向右平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度。
∴y=2(x−3)+1+3,即y=2x+2.(注意:向右平移3个单位长度是给x减3,向上平移3个单位长度是给常数项加3)
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